Lineare Algebra Beispiele

⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 1 & 1 & 1 & 0 1 & - 2 y & - 4 z & 6 - x & - y & - 3 z & 6 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & 1 & 0 \\ 1 & - 2 y & - 4 z & 6 \\ - x & - y & - 3 z & 6 \end{array}]$

Schritt 1

The norm is the square root of the sum of squares of each element in the matrix.

\sqrt{1^{2} + 1^{2} + 1^{2} + 0^{2} + 1^{2} + {(- 2 y)}^{2} + {(- 4 z)}^{2} + 6^{2} + {(- x)}^{2} + {(- y)}^{2} + {(- 3 z)}^{2} + 6^{2}}

$\sqrt{1^{2} + 1^{2} + 1^{2} + 0^{2} + 1^{2} + {(- 2 y)}^{2} + {(- 4 z)}^{2} + 6^{2} + {(- x)}^{2} + {(- y)}^{2} + {(- 3 z)}^{2} + 6^{2}}$

Schritt 2

Vereinfache.

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Schritt 2.1

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

\sqrt{1 + 1^{2} + 1^{2} + 0^{2} + 1^{2} + {(- 2 y)}^{2} + {(- 4 z)}^{2} + 6^{2} + {(- x)}^{2} + {(- y)}^{2} + {(- 3 z)}^{2} + 6^{2}}

$\sqrt{1 + 1^{2} + 1^{2} + 0^{2} + 1^{2} + {(- 2 y)}^{2} + {(- 4 z)}^{2} + 6^{2} + {(- x)}^{2} + {(- y)}^{2} + {(- 3 z)}^{2} + 6^{2}}$

Schritt 2.2

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

\sqrt{1 + 1 + 1^{2} + 0^{2} + 1^{2} + {(- 2 y)}^{2} + {(- 4 z)}^{2} + 6^{2} + {(- x)}^{2} + {(- y)}^{2} + {(- 3 z)}^{2} + 6^{2}}

$\sqrt{1 + 1 + 1^{2} + 0^{2} + 1^{2} + {(- 2 y)}^{2} + {(- 4 z)}^{2} + 6^{2} + {(- x)}^{2} + {(- y)}^{2} + {(- 3 z)}^{2} + 6^{2}}$

Schritt 2.3

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$\sqrt{1 + 1 + 1 + 0^{2} + 1^{2} + {(- 2 y)}^{2} + {(- 4 z)}^{2} + 6^{2} + {(- x)}^{2} + {(- y)}^{2} + {(- 3 z)}^{2} + 6^{2}}$

Schritt 2.4

$0$ zu einer beliebigen, positiven Potenz zu erheben ergibt

$0$ .

$\sqrt{1 + 1 + 1 + 0 + 1^{2} + {(- 2 y)}^{2} + {(- 4 z)}^{2} + 6^{2} + {(- x)}^{2} + {(- y)}^{2} + {(- 3 z)}^{2} + 6^{2}}$

Schritt 2.5

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$\sqrt{1 + 1 + 1 + 0 + 1 + {(- 2 y)}^{2} + {(- 4 z)}^{2} + 6^{2} + {(- x)}^{2} + {(- y)}^{2} + {(- 3 z)}^{2} + 6^{2}}$

Schritt 2.6

Wende die Produktregel auf

$- 2 y$ an.

$\sqrt{1 + 1 + 1 + 0 + 1 + {(- 2)}^{2} y^{2} + {(- 4 z)}^{2} + 6^{2} + {(- x)}^{2} + {(- y)}^{2} + {(- 3 z)}^{2} + 6^{2}}$

Schritt 2.7

Potenziere

$- 2$ mit

$2$ .

$\sqrt{1 + 1 + 1 + 0 + 1 + 4 y^{2} + {(- 4 z)}^{2} + 6^{2} + {(- x)}^{2} + {(- y)}^{2} + {(- 3 z)}^{2} + 6^{2}}$

Schritt 2.8

Wende die Produktregel auf

$- 4 z$ an.

$\sqrt{1 + 1 + 1 + 0 + 1 + 4 y^{2} + {(- 4)}^{2} z^{2} + 6^{2} + {(- x)}^{2} + {(- y)}^{2} + {(- 3 z)}^{2} + 6^{2}}$

Schritt 2.9

Potenziere

$- 4$ mit

$2$ .

$\sqrt{1 + 1 + 1 + 0 + 1 + 4 y^{2} + 16 z^{2} + 6^{2} + {(- x)}^{2} + {(- y)}^{2} + {(- 3 z)}^{2} + 6^{2}}$

Schritt 2.10

Potenziere

$6$ mit

$2$ .

$\sqrt{1 + 1 + 1 + 0 + 1 + 4 y^{2} + 16 z^{2} + 36 + {(- x)}^{2} + {(- y)}^{2} + {(- 3 z)}^{2} + 6^{2}}$

Schritt 2.11

Wende die Produktregel auf

$- x$ an.

$\sqrt{1 + 1 + 1 + 0 + 1 + 4 y^{2} + 16 z^{2} + 36 + {(- 1)}^{2} x^{2} + {(- y)}^{2} + {(- 3 z)}^{2} + 6^{2}}$

Schritt 2.12

Potenziere

$- 1$ mit

$2$ .

$\sqrt{1 + 1 + 1 + 0 + 1 + 4 y^{2} + 16 z^{2} + 36 + 1 x^{2} + {(- y)}^{2} + {(- 3 z)}^{2} + 6^{2}}$

Schritt 2.13

Mutltipliziere

$x^{2}$ mit

$1$ .

$\sqrt{1 + 1 + 1 + 0 + 1 + 4 y^{2} + 16 z^{2} + 36 + x^{2} + {(- y)}^{2} + {(- 3 z)}^{2} + 6^{2}}$

Schritt 2.14

Wende die Produktregel auf

$- y$ an.

$\sqrt{1 + 1 + 1 + 0 + 1 + 4 y^{2} + 16 z^{2} + 36 + x^{2} + {(- 1)}^{2} y^{2} + {(- 3 z)}^{2} + 6^{2}}$

Schritt 2.15

Potenziere

$- 1$ mit

$2$ .

$\sqrt{1 + 1 + 1 + 0 + 1 + 4 y^{2} + 16 z^{2} + 36 + x^{2} + 1 y^{2} + {(- 3 z)}^{2} + 6^{2}}$

Schritt 2.16

Mutltipliziere

$y^{2}$ mit

$1$ .

$\sqrt{1 + 1 + 1 + 0 + 1 + 4 y^{2} + 16 z^{2} + 36 + x^{2} + y^{2} + {(- 3 z)}^{2} + 6^{2}}$

Schritt 2.17

Wende die Produktregel auf

$- 3 z$ an.

$\sqrt{1 + 1 + 1 + 0 + 1 + 4 y^{2} + 16 z^{2} + 36 + x^{2} + y^{2} + {(- 3)}^{2} z^{2} + 6^{2}}$

Schritt 2.18

Potenziere

$- 3$ mit

$2$ .

$\sqrt{1 + 1 + 1 + 0 + 1 + 4 y^{2} + 16 z^{2} + 36 + x^{2} + y^{2} + 9 z^{2} + 6^{2}}$

Schritt 2.19

Potenziere

$6$ mit

$2$ .

$\sqrt{1 + 1 + 1 + 0 + 1 + 4 y^{2} + 16 z^{2} + 36 + x^{2} + y^{2} + 9 z^{2} + 36}$

Schritt 2.20

Addiere

$1$ und

$1$ .

$\sqrt{2 + 1 + 0 + 1 + 4 y^{2} + 16 z^{2} + 36 + x^{2} + y^{2} + 9 z^{2} + 36}$

Schritt 2.21

Addiere

$2$ und

$1$ .

$\sqrt{3 + 0 + 1 + 4 y^{2} + 16 z^{2} + 36 + x^{2} + y^{2} + 9 z^{2} + 36}$

Schritt 2.22

Addiere

$3$ und

$0$ .

$\sqrt{3 + 1 + 4 y^{2} + 16 z^{2} + 36 + x^{2} + y^{2} + 9 z^{2} + 36}$

Schritt 2.23

Addiere

$3$ und

$1$ .

$\sqrt{4 + 4 y^{2} + 16 z^{2} + 36 + x^{2} + y^{2} + 9 z^{2} + 36}$

Schritt 2.24

Addiere

$4$ und

$36$ .

$\sqrt{4 y^{2} + 16 z^{2} + 40 + x^{2} + y^{2} + 9 z^{2} + 36}$

Schritt 2.25

Addiere

$4 y^{2}$ und

$y^{2}$ .

$\sqrt{5 y^{2} + 16 z^{2} + 40 + x^{2} + 9 z^{2} + 36}$

Schritt 2.26

Addiere

$16 z^{2}$ und

$9 z^{2}$ .

$\sqrt{5 y^{2} + 25 z^{2} + 40 + x^{2} + 36}$

Schritt 2.27

Addiere

$40$ und

$36$ .

$\sqrt{5 y^{2} + 25 z^{2} + x^{2} + 76}$